الاحتمال الشرطي هو مقياس للعلاقة بين حدثين. يقال إن الحدث A مشروط بحدث آخر B إذا حدث B قبل أو بعد A. يمكن حساب احتمالية A معطاة B باستخدام الصيغة التالية:
ف(أ|ب) = ف(أ∩ب)/ف(ب)
حيث P(A∩B) هو احتمال وقوع الحدثين A وB، وP(B) هو احتمال وقوع الحدث B.
الاحتمال الشرطي مفيد للتنبؤ بسلوك حدث واحد بناءً على سلوك حدث آخر. على سبيل المثال، إذا علمنا أن 70% من الأشخاص الذين يزورون متجرًا ما سيشترون منتجًا، و10% من الأشخاص الذين يزورون المتجر هم من الأطفال، فيمكننا التنبؤ بأن 7% من الأطفال الذين يزورون المتجر سيشترون منتجًا ما. منتج. .
يمكن أيضًا استخدام الاحتمال الشرطي لتحليل البيانات التاريخية. على سبيل المثال، إذا علمنا أن 20% من حوادث السيارات تتعلق بسائق يقل عمره عن 30 عامًا، وأن 5% من جميع السائقين تقل أعمارهم عن 30 عامًا، فيمكننا التنبؤ بأن 1% من جميع حوادث السيارات ستشمل سائقًا يقل عمره عن 30 عامًا. سنوات من العمر.
الاحتمال الشرطي | مثال 1
الاحتمال الشرطي: مقدمة ومثال أساسي
ما هو الاحتمال الشرطي وصيغته؟
يشير الاحتمال الشرطي إلى احتمال وقوع حدث واحد بشرط وقوع حدث آخر. صيغته هي:
ف(أ|ب) = ف(أ ∩ ب) / ف(ب)
في هذه الصيغة، يمثل P(A|B) احتمال وقوع الحدث A بشرط وقوع الحدث B يمثل P(A ∩ B) احتمال وقوع الحدثين A وB في نفس الوقت، ويمثل P(B) احتمال وقوع الحدث B.
ما هو الاحتمال المقارن والشرطي؟
الاحتمال المقارن هو وسيلة لحساب الاحتمال الذي يرتبط فيه حدثان. يقال إن الحدث A أكثر احتمالية للحدوث من الحدث B إذا كانت احتمالية A أكبر من احتمالية B. الاحتمال الشرطي هو طريقة لحساب الاحتمالية التي يتم فيها أخذ حدث سابق في الاعتبار. يُقال إن الحدث A يكون أكثر احتمالاً للحدوث إذا وقع الحدث السابق B، لأن احتمالية A مرتبطة باحتمالية B.
كيف يمكنك حساب أمثلة الاحتمال الشرطي؟
يتم حساب الاحتمال الشرطي على النحو التالي:
P(A|B) = P(A تقاطع B) / P(B)
حيث:
A هو الحدث الذي نهتم به.
B هو الحدث التكييفي المعروف.
P(A تقاطع B) هو احتمال وقوع الحدثين A وB في نفس الوقت.
P(B) هو احتمال وقوع الحدث B.
على سبيل المثال سيكون ما يلي:
تخيل أن لدينا صندوقًا به 10 كرات، 5 منها حمراء و5 سوداء.
إذا سحبنا كرة من الصندوق بشكل عشوائي، فإن احتمال سحب كرة حمراء هو P(A) = 0.5. تخيل الآن أننا نعرف لون الكرة الأولى التي نخرجها من الصندوق، لنفترض أنها حمراء. يؤدي هذا إلى تغيير الوضع، حيث أن احتمال سحب كرة حمراء يصبح الآن احتمالًا مشروطًا بكون الكرة الأولى التي نرسمها حمراء، أي P(A|B)، حيث B هو حدث سحب كرة حمراء مثل الكرة الأولى . في هذه الحالة، بما أننا نعلم أن الكرة الأولى حمراء، فإن احتمال سحب كرة حمراء ثانية هو P(A|B) = 1، بما أننا نعلم أن الكرة الأولى حمراء، وبالتالي فإن الكرة الثانية حمراء أيضًا سيكون أحمر .
ما هو الاحتمال الشرطي والاستقلال؟
يشير الاحتمال الشرطي إلى احتمال وقوع حدث واحد، بشرط وقوع حدث آخر. يشير الاستقلال إلى الأحداث التي لا علاقة لها.
ما هو مفهوم الاحتمال المشروط؟
ويشير مفهوم الاحتمال المشروط إلى احتمال وقوع حدث واحد، بشرط وقوع حدث آخر. ويتم حسابه باستخدام الصيغة P(A|B) = P(AB) / P(B).
ما هي التطبيقات الرئيسية لمفهوم الاحتمال المشروط؟
يمكن العثور على التطبيقات الرئيسية لمفهوم الاحتمال المشروط في نظرية القرار والإحصاء والاستدلال الإحصائي. في نظرية القرار، يتم استخدام الاحتمال الشرطي لنموذج عدم اليقين واتخاذ القرارات في المواقف التي لا تتوفر فيها جميع المعلومات الضرورية. في الإحصاء، يتم استخدامه لتقدير المعلمات غير المعروفة وإجراء استنتاجات إحصائية.
كيف يمكنك حساب الاحتمال الشرطي لحدث ما؟
يمكن حساب الاحتمال الشرطي لحدث ما من خلال الأخذ في الاعتبار العلاقة بين الحدث وحدث آخر وقع بالفعل. على سبيل المثال، إذا كنت تريد حساب الاحتمال المشروط لتساقط الأمطار غدًا في ضوء المعلومات التي تفيد بتساقط الثلوج اليوم، فيجب أن تأخذ في الاعتبار احتمال هطول الأمطار واحتمال تساقط الثلوج.
ما أنواع الأخطاء التي يمكن ارتكابها عند حساب الاحتمال الشرطي لحدث ما؟
الأخطاء التي يمكن ارتكابها عند حساب الاحتمال الشرطي لحدث ما:
- عدم الأخذ في الاعتبار جميع النتائج المحتملة.
- عدم مراعاة كافة العوامل المؤثرة على الحدث.
- عدم استخدام المعلومات المتوفرة بشكل مناسب.
- لا تأخذ بعين الاعتبار عدم اليقين المتأصل في أي تقدير احتمالي.
